Elevación por pantógrafo: del momento de la pluma a la fuerza del cilindro

A es el pivote de la pluma y B es el pivote del pantógrafo. C a F son los pasadores del cilindro; D a E es la barra de conexión o biela central. Los momentos en sentido horario son positivos en ambos pivotes.

W_b y d_b describen el conjunto completo del lado de la pluma. En este modelo, W_r incluye la pluma de contrapeso, el bastidor del pantógrafo, el lastre instalado y los equipos traseros asociados; d_r sitúa el centro de gravedad combinado de ese conjunto detrás de B. Utilice el peso y el centro de gravedad de la misma configuración.

1. Equilibrio de la pluma respecto de A

   +W_bd_b − NL₁ = 0

   N = M_b / L₁ = W_bd_b / L₁

   N es la fuerza axial real de la biela central.

2. Equilibrio del pantógrafo respecto de B

   +NL₂ − W_rd_r − F_cL₃ = 0

   F_c = (NL₂ − W_rd_r) / L₃

   Los valores positivos de N y F_c indican tracción en las direcciones dibujadas; los resultados negativos indican compresión. L₁, L₂ y L₃ son distancias perpendiculares a las líneas de acción de las fuerzas, no longitudes de los elementos. F_c es la fuerza total de los cilindros. Divida por el número de cilindros únicamente cuando los brazos de momento y el reparto de carga sean iguales.

Contrapeso añadido para mantener la fuerza original de los cilindros

En la misma posición estática de elevación, sin cambios en la geometría ni en las demás cargas:

ΔM_b = M_b,new − M_b,old

ΔN = ΔM_b / L₁

Δm_cw = ΔNL₂ / (g d_cw)

Aquí, d_cw es la distancia horizontal desde B hasta el centro de gravedad del lastre añadido. No es la distancia al centro de gravedad combinado original del conjunto trasero. En este cálculo, el lastre añadido es el único cambio en dicho conjunto. Recalcule el centro de gravedad combinado del conjunto trasero al comprobar el equilibrio total revisado.

Restablecer la fuerza calculada de los cilindros no restablece la fuerza original de la biela central ni el peso soportado.

Supuestos del modelo

Equilibrio estático bidimensional del peso, con articulaciones ideales, en una posición de elevación. Se excluyen el peso propio de los eslabones y cilindros, la excavación, el viento, las fuerzas asociadas al movimiento y la fricción. El diagrama no está a escala.

Utilice la geometría real en todo el rango de elevación. Compruebe los elementos conectados, las uniones, el apoyo de giro y la estabilidad, incluida la estructura que no participa en la elevación y queda fuera de estos equilibrios. Evalúe las cargas excluidas de este modelo.

Los momentos se expresan en N·m, las fuerzas en N, las longitudes en m y las masas en kg; g = 9.81 m/s². El ejemplo utiliza únicamente símbolos, sin valores específicos de un proyecto.